魏晋期间的数学家刘徽在圆周率方面的贡献有哪些成就？

刘徽创造的割圆术计算方法，只用圆内接多边形面积，而无需外切形面积，从而简化了计算程序，为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法。

同时，为解决圆周率问题，刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在古代也是非常难能可贵的。

在刘徽之后，我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之，把圆周率推算到更加精确的程度，比欧洲人早了800多年，取得了极其光辉的成就。刘徽是魏晋期间伟大的数学家，我国古典数学理论的奠基者之一。他创造了许多数学方面的成就，其中在圆周率方面的贡献，同样源于他的潜心钻研。

有一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣，就仔细观察了起来。石匠一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。

谁会想到，原本一块方石，经石匠师傅凿去4个角，就变成了八角形的石头。再去8个角，又变成了十六边形。这在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。

他想：“石匠加工石料的方法，为什么不可以用在圆周率的研究上呢？”

于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。刘徽独具慧眼，终于发明了“割圆术”，在世界上把圆周率计算精度提高到了一个新的水平。

9999魏晋之际的数学家刘徽在计算圆周率方面做出的贡献有哪些？

魏晋之际的杰出数学家刘徽，在计算圆周率方面，作出了非常突出的贡献。

他在为古代数学名著《九章算术》作注的时候，指出“周三径一”不是圆周率值，而是圆内接正六边形周长和直径的比值。而用古法计算出的圆面积的结果，不是圆面积，而是圆内接正十二边形面积。

经过深入研究，刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候，多边形周长无限逼近圆周长，从而创立割圆术，为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法。

刘徽割圆术的基本思想是：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。他很清楚圆内接正多边形的边数越多，所求得的圆周率值越精确这一点。

刘徽用割圆的方法，从圆内接正六边形开始算起，将边数一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐个算出正六边形、正十二边形、正二十四边形等的边长，使“周径”之比的数值逐步地逼近圆周率。

他做圆内接九十六边形时，求出的圆周率是3.14，这个结果已经比古率精确多了。刘徽利用“幂”和“差幂”来代替对圆的外切近似，巧妙地避开了对外切多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到了事半功倍的效果。刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是我国古代极限思想的杰出代表，在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的结果在当时世界上也是很先进的。

刘徽所处的时代是社会上军阀割据，特别是当时魏、蜀、吴三国割据，那么在这个时候中国的社会、政治、经济发生了极大的变化，特别是思想界，文人学士们互相进行辩难。

所以当时成为辩难之风，一帮文人学士来到一块，就像我们大专辩论会那样，一个正方一个反方，提出一个命题来大家互相辩论。在辩论的时候人们就要研究讨论关于辩论的技术，思维的规律，所以在这一段人们的思想解放，应该说是在春秋战国之后没有过的，这时人们对思维规律的研究特别发达，有人认为这时人们的抽象思维能力远远超过春秋战国时期。

刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的昀高任务。他注《九章算术》的宗旨就是“析理以辞，解体用图”。“析理”就是当时学者们互相辩难的代名词。刘徽通过析数学之理，建立了中国传统数学的理论体系。

在刘徽之后，祖冲之所取得的圆周率数值可以说是圆周率计算的一个跃进。据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926，过剩近似值是3.1415927，真值在这两个近似值之间，成为当时世界上昀先进的成就。

天元术和四元术是我国古代求解高次方程的方法。天元术是列方程的方法，四元术是高次方程组的解法。13世纪，高次方程的数值解法是数学难题之一。当时许多数学家都致力于这个问题。

在我国古代，解方程叫作“开方术”。宋元时，开方术已经发展到历史的新阶段，已经达到了当时的世界先进水平。

我国古代历史悠久，特别是数学成就更是十分辉煌，在民间流传着许多趣味数学题，一般都是以朗朗上口的诗歌形式表达出来。其中就有许多方程题。比如有一首诗问周瑜的年龄：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十比个位正小三，个位六倍与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

依题意得周瑜的年龄是两位数，而且个位数字比十位数字大3，若设十位数字为x，则个位数字为（x＋3），由“个位6倍与寿符”可列方程得：6（x＋3）=10x＋（x＋3），解得x=3，所以周瑜的年龄为36岁。这些古代方程题非常有趣，普及了数学知识，激发了人们的数学思维。

在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代著名数学家王孝通撰写的《缉古算经》，首次提出三次方程式正根的解法，能解决工程建设中上下宽狭不一的计算问题，是对我国古代数学理论的卓越贡献，比阿拉伯人早300多年，比欧洲早600多年。

随着宋代数学研究的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是出现了我国数学的又一项杰出创造—天元术。